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《一次函數的圖像和性質》PPT

《一次函數的圖像和性質》PPT 詳細介紹:

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《一次函數的圖像和性質》PPT

第一部分內容:學習目標:

1.經歷作圖過程,初步了解作函數圖像的一般步驟;

2.理解一次函數的代數表達式與圖像之間的對應關系;

3.能較熟練作出一次函數的圖像.

精講:

已知函數的表達式,通過列表、描點和連線,可以在直角坐標系中畫出這個函數圖像。

已知一次函數y=2x-1.

(1)填寫下表:

(2)以(1)中得到的每對對應值分別為橫坐標和縱坐標,在圖中所示的直角坐標系中,描出相應的點.

(3)把(2)描出的點依次用平滑曲線連接起來,就得到y=2x-1的圖像.

(4)一次函數y=2x-1的圖像的形狀是怎樣的?

... ... ...

一次函數的圖像和性質PPT,第二部分內容:課堂練習

一般地,一次函數y=kx+b的圖像為一條直線.因此,我們把一次函數y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b.

在畫一次函數的圖像時,只要確定出兩個點,再過這兩點畫直線就可以了.

練習

1.在同一直角坐標系中,畫出y=x和y=1-x的圖像.

解析: 當x=0時,函數y=x=0;函數y=1-x=1.

當x=1時,函數y=x=1;函數y=1-x=0.

所以在坐標系中,過點(0,0),(1,1)做直線,即可得一次函數y=x的圖像;

過點(0,1),(1,0)做直線,即可得一次函數y=1-x的圖像,如圖:

... ... ...

一次函數的圖像和性質PPT,第三部分內容:典型題析:

1. 填表并觀察下列兩個函數的變化情況.

(1)在同一個直角坐標系中畫出這兩個函數的圖像.

(2)它們的圖像有公共點嗎?如果有,請寫出公共點的坐標.

解析:

(1) y=-5x+2的函數圖像經過點(0,2),(1,-3),過這兩點做直線,即為y=-5x+2的函數圖像;

y=x-10的函數圖像經過點(0,-10),

(2,-8),過這兩點做直線,即為y=-5x+2的函數圖像.

(2)由圖可知,這兩個函數圖像有公共點,由表可知,其公共點坐標為(2,-8)

(或者聯立這兩個函數,令-5x+2=x-10,解得x=2,y=x-10=-8).

2. 今有一根彈簧,不懸掛重物時的長度為12cm,懸掛的重物每增加1kg(重物不超過8kg),彈簧的長度就增加0.5cm.寫出彈簧長度y(cm)和懸掛物的質量x(kg)之間的函數關系式,指出自變量的取值范圍,并畫出這個函數的圖像.

自變量x的取值范圍為:0≤x≤8.函數圖像如圖:

... ... ...

一次函數的圖像和性質PPT,第四部分內容:內容解析

一般地,我們有:

對于一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k≠0):

當k>0時,y的值隨x的值的增大而增大;

當k<0時,y的值隨x的值的增大而減小.

哪些函數的圖像與y軸的交點在x軸的上方,哪些函數與y軸的交點在x軸的下方?

函數的圖像與y軸的交點在x軸的上方和函數的圖像與y軸的交點在x軸的下方,這兩種函數,它們的區別與常數項有怎樣的關系?

正比例函數的圖像一定經過哪個點?

事實上,一次函數y=kx+b的圖像是經過y軸上的點(0,b)的一條直線.當b>0時,點(0,b)在x軸的上方;當b<0時,點(0,b)在x軸的下方;當b=0時,點(0,0)是原點,即正比例函數y=kx的圖像是經過原點的一條直線.

... ... ...

一次函數的圖像和性質PPT,第五部分內容:例題解析

例1.已知關于x的一次函數y=(2k-1)x+(2k+1).

(1)當k滿足什么條件時,函數y的值隨x的值的增大而增大?

(2)當k滿足什么條件時,y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像經過原點?

(3)當k滿足什么條件時,函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的下方?

(4)當k滿足什么條件時,函數y的值隨x的值的增大而減小且函數圖像與y軸的交點在x軸的上方?

解析: 

(1)當2k-1>0時,y的值隨x的值增大而增大.

解2k-1>0,得:k>0.5.

(2)當2k+1=0,即k=-0.5時,函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像經過原點.

(3)當2k+1<0,函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的下方.

解2k+1<0,得k<-0.5.

(4)當2k-1<0時,y的值隨x的值增大而減小.解得:k <0.5.

當2k+1> 0,函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的上方.解得k> -0.5.

所以此時k的取值范圍為(-0.5,0.5).

... ... ...

一次函數的圖像和性質PPT,第六部分內容:歸納總結:

1.一次函數y=kx+b的圖像為一條直線,故其圖像又稱為直線y=kx+b. 

2.一次函數y=kx+b中的系數k與b決定著它的性質:

(1)當k>0時,y隨x的增大而增大,圖像從左向右是上升的.

(2)當k<0時,y隨x的增大而減小,圖像從左向右是下降的.

(3)當b=0時,一次函數y=kx+b為正比例函數y=kx,它的圖像一定經過原點.

(4)當b≠0時,直線y=kx+b一定不經過原點.

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